第38回 　 この世界は何次元か

われわれの住む世界は縦・横・高さの３次元とよく言われる。では、３次元以外の次元はありうるのだろうか。 まず３より少ない次元は簡単に思い描くことができる。２次元は平面で表される。実際、紙の上に図形を書いて面積を計算したりするし、われわれはそれが２次元の世界だと思っている。 ただ、薄っぺらい紙にもわずかだが０．０何ミリという厚さがあるし、その上に書かれた図形にも０．００何ミリかのインクが載っている。だからわれわれの目に見えるのであって、紙に書かれた平面図形も実際は３次元の世界のモノなのである。 ２次元は、正確にいうと高さあるいは厚さのない世界なので、人の目には見えないはずである。人は紙に書かれた図形を頭の中に思い描いて２次元だと言っているだけで、本当の意味での２次元世界は実物世界には存在しない。高さのない平面は物質的には「無」である。同じように１次元も「無」である。人は、紙の上に鉛筆で直線を引いて１次元だと言っているが、本当の１次元は太さもないのでやはり人の目には見えない。頭の中での想像の世界ということになる。 こんなことを言い出すと、そもそもわれわれの視覚自体が２次元である。頭の中に３次元のモノを入れ込むことはできないので、人は３次元世界を２次元に変換して見ている。見る対象物の微妙な色の違いや影のでき具合などから、それを立体的なモノとして認識しているのであって、実際頭の中で見えている映像は２次元である。絵を描くのもこれと同じである。上手な画家は、遠近法や光の具合などをうまく使って、３次元の世界を２次元に落とし込む。人はそれを見て、奥行きや高さがあると想像しているにすぎない。つまり絵自体が人の目の錯覚を利用した産物なのである。 話は１８０度変わって、３次元を超える次元はあるのだろうか。ＳＦ映画などではしばしば、４次元や５次元といった異次元世界が描かれることがある。これらは視覚化できないために頭の中に思い描くことが難しい。もっとも身近な例は、時間を１つの次元と考え、４次元時空とする考え方がある。 前編第３５回「時間に最小単位はあるか」でも書いた通り、時間が離散的（線路の枕木のようにとびとびになっているモノ）であれば、人は時間軸に沿って動くことができるはずである。その場合、最小単位時間が過ぎるごとに新しい世界が生まれては消えてゆく、あるいは同時並行的に無数の世界が存在するという奇妙なことになる。ＳＦ映画でしばしば登場するタイムマシンも、この４次元時空を扱ったものである。 一方で、空間軸に沿って別の次元が存在するという考え方もある。一言で言うと、縦・横・高さに加えて、目に見えない「斜め」という方向に移動することができるという世界である（実際には、「斜め」も３次元での話なので正確な描述ではないが…）。 具体的には、紙の本を思い浮かべればよい。あなたが１００ページある本の３５ページをいま読んでいるとしよう。あなたは、一つ前の３４ページに戻ることもできれば、一つ先の３６ページに進むことができる。あるいは、もっとすっ飛ばして７５ページに進むこともできる。もし、この本が何かの物語であれば、あなたはページを繰ることで、自由に過去に行ったり未来に行ったり、あるいは別の世界に飛び込んだりもできる。異次元があれば、こんな奇妙な世界が実体験できることになる。 ちなみに、「超ひも理論」と呼ばれる特殊な理論物理学では、３次元以外に６次元の異次元（専門的には「余剰次元」という）があるとされている。無論誰もそんな世界を見たことはないし、あくまで数学的に導き出された理論上の話ではあるが、大真面目な学問として議論されている。この世界はまだまだ不思議である。